VaR - Value at Risk

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background-image: url("img/pitana3.jpg")
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# **VaR - Value at Risk**
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## **Universidad del Valle**

### Orlando Joaqui-Barandica, PhD
### 2025

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name: hola
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# Semillero de Investigación en Analítica e Ingeniería Financiera

[www.semilleroanifunivalle.com](https://www.semilleroanifunivalle.com)

]

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### [https://gifinc.univalle.edu.co/](https://gifinc.univalle.edu.co/)

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.center[
<img style="border-radius: 50%;" src="img/avatar.jpg"
width="160px" href="https://www.joaquibarandica.com"
/>

[Orlando Joaqui-Barandica](https://www.joaquibarandica.com) 
Universidad del Valle
]

*PhD. Ingeniería con enfásis en Ingeniería Industrial* 
 
*MSc. Economía Aplicada*
 
*Estadístico*

[www.joaquibarandica.com](https://www.joaquibarandica.com)

]

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# Acciones, decisiones y volatilidad

## En los mercados financieros, la incertidumbre no es una excepción. Es la regla.

> Situemos el contexto real de cualquier inversionista.

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Cada día se toman millones de decisiones alrededor de activos financieros. Y esas decisiones no ocurren en ambientes de certeza. En los mercados financieros, la incertidumbre es la norma.

**¿Podemos cuantificar la incertidumbre?**
]

![](https://media4.giphy.com/media/v1.Y2lkPTc5MGI3NjExYnJtN3RncHV6ODQ1eG9wY3g5azFpeXJkOXh6OWlvcXpta2RvZHh3OSZlcD12MV9pbnRlcm5hbF9naWZfYnlfaWQmY3Q9Zw/JUFt5VlqVLDnkCM5zV/giphy.gif)

]

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# Ejemplos de incertidumbre en los mercados financieros

- **Acciones tecnológicas:** ¿Subirá o caerá el precio de una acción como NVIDIA tras una nueva regulación o lanzamiento?

- **Tasa de cambio USD/COP:** Impactada por decisiones de la FED, precios del petróleo o eventos políticos internos.

- **Bonos soberanos:** Cambios en el riesgo país pueden mover su valor en minutos.

]

- **Commodities:** El precio del café, el petróleo o el oro responde a guerras, clima y demanda global.

- **Tasas de interés de referencia:** Pueden cambiar por inflación o política monetaria, afectando múltiples activos al mismo tiempo.

]

.center[
 
La incertidumbre se manifiesta de muchas formas. Nuestro reto es medirla para tomar decisiones informadas.
]

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# ¿Cómo se ve la volatilidad?

### Pensemos en acciones... Dos activos financieros pueden tener trayectorias similares, pero niveles de volatilidad muy distintos.

> - La **volatilidad** mide qué tanto se desvían los precios respecto a su media.
> - A mayor volatilidad, mayor incertidumbre.
> - Visualizarla es el primer paso para aprender a cuantificarla.

]

]

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# ¿Y si lo vemos desde los retornos?

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# ¿Y si lo vemos desde los retornos?

]

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# Entonces, ¿Qué factores mueven el valor de una acción?

### La respuesta no es sencilla: expectativas, tasas, política monetaria, confianza, flujos internacionales...

Una acción no solo depende del estado financiero de una empresa. Su valor refleja lo que el mercado espera que ocurra. Por eso, factores como las tasas de interés, el contexto económico global o incluso un tweet pueden generar cambios drásticos.

> Nuestro trabajo es identificar y entender esas variables que están detrás de cada movimiento.

]

.center[
<img src="https://media0.giphy.com/media/v1.Y2lkPTc5MGI3NjExY3N6Njl0am01azRpZWtyd3A0bmp6eWIxNG5tZjlkdTQ2Y2dmcDF2YyZlcD12MV9pbnRlcm5hbF9naWZfYnlfaWQmY3Q9Zw/OEuOWsOzNpHuXsuLjx/giphy.gif" style="max-width: 280px; border-radius: 12px;"/>
]
]

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background-image: url("img/nvidia.png")
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# La volatilidad entonces nos hace ganar... y también nos hace perder

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# ¿Cómo cuantificamos la posibilidad de perder?

### >>>>> La estadística y la analítica financiera nos ofrecen herramientas para medir el riesgo.

### Una de ellas: el Value at Risk (VaR), clave para decisiones informadas sobre portafolios e inversiones.

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#### Pero... ¿cómo cuantificamos esa posibilidad de forma objetiva?

#### ¿Podemos medir cuánto se puede perder y con qué probabilidad?

>Herramientas como el VaR nos permiten hacerlo de manera técnica y basada en datos.
]

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# Bienvenido al mundo de las Finanzas

## Donde el valor de una decisión se mide en millones... y el riesgo se convierte en tu mejor aliado si sabes cómo entenderlo.

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# ¿Qué tienen en común Netflix, Ecopetrol y Tesla?

### Son acciones que suben, bajan, emocionan y preocupan...

### Y para tomar decisiones inteligentes sobre ellas...

## ¡Necesitas Analítica Financiera y Medición del Riesgo!

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# ¿Qué es una acción?

> - Una acción representa una fracción de propiedad de una empresa.

> - Comprar una acción te convierte en socio o accionista.

> - Te da derecho a recibir parte de las utilidades (como dividendos) y, en algunos casos, a participar en las decisiones corporativas.

]

> - Los derechos dependen del tipo de acción: comunes o preferenciales.

> - Además de los dividendos, puedes obtener ganancias de capital si vendes a un precio más alto que el de compra.

]

----

### >>>>> Las acciones pueden ser comunes o preferenciales.

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# Tipos de acciones

## Acciones comunes:
- Representan la propiedad básica de la empresa.
- Derecho a voto en asambleas de accionistas.
- Dividendos variables: dependen de las ganancias y decisión de la junta.
- Mayor riesgo, pero con mayor posibilidad de crecimiento a largo plazo.

**Ejemplo:** Si compras acciones comunes de Ecopetrol, puedes recibir dividendos cuando haya utilidades y participar en decisiones si tienes suficiente porcentaje.

]

## Acciones preferenciales:
- Prioridad en el pago de dividendos.
- No suelen tener derecho a voto.
- Dividendos más estables o fijos.
- Menor riesgo, pero con menos posibilidad de valorización.

**Ejemplo:** Una acción preferencial en una empresa puede garantizarte el 5% anual, sin importar si otros accionistas comunes reciben más o menos.

]

---

# ¿Y si compras acciones de Netflix?

> - Te conviertes en **accionista de Netflix Inc.**

> - Si compras una acción a 400 USD, y luego sube a 500 USD, puedes vender y ganar la diferencia (**ganancia de capital**).

> - Si Netflix paga dividendos (no siempre lo hace), podrías recibir un pago periódico.

> - Como es una acción común, **no tienes garantizado un retorno fijo**, pero sí participas en el valor de mercado de la empresa.

> - Tus derechos son limitados si tienes pocas acciones (sin poder de voto real).

]

.center[
<img src="https://media1.giphy.com/media/v1.Y2lkPTc5MGI3NjExeGhuamtubjhqOWhvNGFxN2dtdzIwbWRqeWM1YmZwYWVleG9wYXNpaiZlcD12MV9pbnRlcm5hbF9naWZfYnlfaWQmY3Q9Zw/vYHSRSor0Kaje/giphy.gif" style="max-width: 500px; border-radius: 12px;" />
]
]

---

# ¿Cómo se valoriza una acción?

>>>>> Oferta y demanda: si muchas personas quieren comprar, el precio sube.

>>>>> Indicadores fundamentales: utilidad por acción, dividendos, crecimiento, etc.

>>>>> Factores externos: ssituación económica, tasas de interés, noticias.

]

# ¿Qué son los dividendos?

- **Distribución de ganancias:** es la parte de las utilidades que una empresa reparte entre sus accionistas.
- **Formas de pago:** pueden entregarse en efectivo o en forma de nuevas acciones.
- **No todas las empresas los otorgan:** algunas reinvierten todo para crecer (como muchas tecnológicas).
- **Ajuste en el precio:** cuando se reparten, el precio de la acción suele bajar por el valor del dividendo entregado.

]

---

# ¿Qué es el riesgo en finanzas?

>>>>> Posibilidad de que el resultado de una inversión sea diferente al esperado.

## Tipos de riesgo:
- **Riesgo de mercado:** variaciones en precios o tasas.  
  *Ejemplo:* una subida en las tasas de interés hace caer el valor de los bonos que posees.

- **Riesgo específico:** relacionado a la empresa o sector.  
  *Ejemplo:* un escándalo contable en una empresa hace caer su acción, aunque el mercado general esté estable.

- **Riesgo sistémico:** afecta a todo el sistema financiero.  
  *Ejemplo:* una crisis financiera global que desploma las bolsas del mundo.

]

]

---

# Qué es una cartera de inversión?

Una cartera de inversión es el conjunto de activos financieros que pertenecen a una persona o por una institución, ya sea una sociedad o un fondo.

]

> Qué puede contener una cartera?

- Acciones
- Obligaciones
- Materias primas
- Fondos
- Pólizas
- Etc.

]

---

# Asignación de activos y riesgo

#### La cartera refleja la propensión al riesgo del inversor, así como el horizonte temporal y los objetivos de su inversión.

## Rentabilidad vs Riesgo

]

.center[
`Diversificar correctamente la inversión permitirá que la cartera esté expuesta a menos riesgos que si se invierte en una única clase de activos o en un único título.`
]

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# Rentabilidad vs Riesgo

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# ¿Por qué crear una cartera de inversión?

## La creación de una cartera de inversión obedece a la necesidad del inversor de diversificar sus inversiones

## con el fin de..

## reducir sus riesgos de pérdida.

]

---

# ¿Quién gestiona la cartera de inversión?

.center[
### La cartera pertenece al inversor  pero puede ser gestionada por un profesional financiero, por un banco, por un fondo o por otras instituciones financieras.
]

---

# Diversificar y cubrir riesgos

La principal premisa de cualquier portafolio de inversión, especialmente a largo plazo, es alcanzar el equilibrio.

----
>Independientemente del **perfil inversor de cada persona**, una buena cartera debe de ser capaz de cubrir los riesgos de los activos `más agresivos` con otros más `conservadores.`

----

]

Del mismo modo que en bolsa no es recomendable tener acciones sólo de una empresa o de un sector en concreto, tampoco hay que fiar todo el patrimonio a un tipo de inversión o familia de productos
]

]

---

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# ¿Cuánto invertir en cada activo?

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# Hoy ganamos!!... mañana?

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# Ahora que conocemos múltiples conceptos, miremos como medir el riesgo

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# Valor en Riesgo (VaR)

El Valor en Riesgo (VaR) es una de las medidas utilizadas para evaluar el riesgo de una determinada posición o cartera de activos financieros.

La definición del VaR puede hacerse en términos de **rentabilidades** o en términos de **Pérdidas y Ganancias** (términos nominales).

]

![](https://media.giphy.com/media/d5FbeKADxF3CSf7y1L/giphy.gif)

]

---

# El VaR responde entonces a la pregunta:

### ¿Cuál es la caída o pérdida que se podría sufrir en condiciones normales de mercado en un intervalo de tiempo y con cierto nivel de probabilidad o de confianza?

---

## Es decir, indica la probabilidad (normalmente 1% o 5%) de sufrir una determinada pérdida durante un periodo de tiempo (normalmente 1 día, 1 semana o 1 mes).

## Una interpretación equivalente es:

### Con probabilidad `$$1- \alpha$$` el propietario de dicha posición experimentará una pérdida no superior al VaR.

---

# Valor en Riesgo (VaR)

Ejemplo:

> Inviertes en acciones de **Netflix** por un valor total de **10 millones de pesos**.  
> Luego de aplicar un modelo, encuentras que el **VaR diario al 95%** es de **350 mil pesos**.

----

]

]

> Esto quiere decir que, si las condiciones del mercado se comportan como se espera, es muy poco probable (solo un 5%) que pierdas más de 350 mil pesos en un solo día.

> `O dicho de otro modo: con un 95% de confianza, la pérdida diaria no pasará ese valor.`

---

# Valor en Riesgo (VaR)

### Por consiguiente, el VaR no es sino un determinado percentil de la distribución de probabilidad prevista para las variaciones en el valor de mercado de la cartera en el horizonte de tiempo escogido.

]

---

# Valor en Riesgo (VaR)

## Tipos de VaR

- **VaR Histórico, No Paramétrico:** se encuentra el `$\alpha$` percentil de la distribución histórica de los datos.

- **VaR Paramétrico:** se calcula el VaR con base en un modelo que describe su función de densidad de las pérdidas. La cual debe ser estimada.
  - VaR suponiendo que las pérdidas siguen una distribución Gaussiana no condicional.

- VaR modelando los valores futuros de la media y la varianza condicionales.

- VaR por simulación de Montecarlo (estimando la función multivariada que describe los datos, por ejemplo mediante cópulas)

---

# Valor en Riesgo (VaR)

## Tipos de VaR: Método No Paramétrico - Histórico

- No precisa hacer supuestos acerca de la forma paramétrica de la distribución de rentabilidades de los factores de riesgo o de la cartera.

- El método histórico debe utilizarse solo para el cálculo del VaR a un horizonte de muy pocos días.

]

`$$VaR_{(1-\alpha)} = q_{(1-\alpha)(R)}  \nonumber$$`

]

---

# Cálculo del VaR (VaR)

## Tipos de VaR: Método Paramétrico - Distribución Gaussiana

- Suponemos que la distribución de las rentabilidades de los factores sigue una distribución Normal multivariante y la cartera es función lineal de los factores.

- Su ventaja es que es tratable analíticamente, pero solo se puede generalizar a una pocas formas paramétricas, como la Normal, la t-Student, o mixturas de Normales o de t-Student.

]

.center[
Como `$\alpha$` es un valor reducido: 5%, 1% o 0.01%, entonces `$R^*$` será una rentabilidad negativa, y el VaR se proporciona cambiando el signo.
]

`$$VaR = -R^{\*} \Rightarrow \alpha = P(R<R^{\*}) = \Phi\left( \frac{R^{\*}-\mu_R}{\sigma_R} \right) \nonumber$$`

`$$VaR_{(1-\alpha)} = \Phi^{-1}(1-\alpha) \sigma_R - \mu_R  \nonumber$$`

]

---

# Cálculo del VaR (VaR)

## Tipos de VaR: Método de normalidad estático

`$$VaR_{(1-\alpha)} = \Phi^{-1}(1-\alpha) \sigma_R - \mu_R  \nonumber$$`

## Tipos de VaR: Método de normalidad condicional

`$$VaR_{(1-\alpha),t+1} = \Phi^{-1}(1-\alpha) \sigma_{R,t+1} - \mu_{R,t+1}  \nonumber$$`

- Estimación de `$\mu_{t+1}$`: Modelos ARIMA de series de tiempo
- Estimación de `$\sigma_{t+1}$`: Modelos de varianza condicional:
  - Modelos GARCH: como un ARMA sobre la varianza con algunas restricciones.
  - Modelos de Volatilidad Estocástica: una versión más general de los GARCH.

---

# Cálculo del VaR (VaR)

## Tipos de VaR: Método de simulación MonteCarlo - estático

`$$VaR_{(1-\alpha)} = \sigma_R(-q_{(1-\alpha)}(Z))  - \mu_R, \quad \quad Z\sim N(0,1)  \nonumber$$`

## Tipos de VaR: Método de simulación MonteCarlo - dinámico

`$$VaR_{(1-\alpha)} = \sigma_{R,t+1}(-q_{(1-\alpha)}(Z))  - \mu_{R,t+1}, \quad \quad Z\sim N(0,1)  \nonumber$$`

---

# Limitaciones del VaR

----

> - **No dice qué tan grande puede ser la pérdida si se supera el VaR.** Solo indica un umbral, pero no cuantifica lo peor que podría pasar.

> - **Puede inducir falsas sensaciones de seguridad:** al centrarse solo en el percentil, ignora las pérdidas extremas más allá de ese umbral.

> - **Puede incentivar malas decisiones:** Como el VaR no muestra qué tan graves pueden ser las pérdidas más allá del umbral, algunos inversionistas podrían tomar riesgos excesivos, confiando en que el VaR "no se ve tan alto". Esto puede ocultar peligros reales en eventos extremos.

----

]

Aunque existen varios métodos para calcular el Valor en Riesgo (VaR), todos comparten ciertas limitaciones que no se pueden ignorar.

.center[
<img src="https://media.giphy.com/media/giC1lIEz7iOIk5vp3U/giphy.gif" style="max-width: 350px; border-radius: 12px;"/>
]

]

---

# Expected Shortfall (CVaR)

El VaR te dice cuál es la pérdida máxima esperada en condiciones normales, con un nivel de confianza dado (por ejemplo, el 95%).
Pero no te dice nada sobre qué pasa si esa pérdida se supera.

Ahí entra el `Expected Shortfall (CVaR):`

- Estima el promedio de las pérdidas más graves, es decir, aquellas que superan el VaR.

- Nos da una idea de qué tan mal pueden ponerse las cosas si ocurre un evento extremo.

> **Si el VaR es un “límite de seguridad”, el CVaR te dice qué tan profundo es el abismo si lo cruzas.**

]

----

`$$ES = E[R / ( R < VaR )] \nonumber$$`

----

]

---

# ¿Qué es el horizonte temporal en el VaR?

- Es el **periodo de tiempo sobre el cual se mide el riesgo**.
- Ejemplos comunes: 1 día, 10 días, 1 mes.
- A mayor horizonte, mayor incertidumbre → mayor VaR.

### Ejemplo práctico con Netflix

- Supongamos que tienes **retornos diarios** de Netflix por 1 año.
- Si calculas el **VaR histórico** usando esa serie:

### - El horizonte es **1 día**.

¿Por qué?
> Porque cada punto de tu muestra representa la pérdida o ganancia en un solo día. Por tanto, el percentil refleja el riesgo de **una jornada**.

---

# Código en R

```r
library(quantmod)
library(PerformanceAnalytics)
library(yahoofinancer)

#########Fecha inicial de descarga de datos
maxDate = "2005-01-01"

#Serie a descargar
tick<-"NFLX"

#Obtener la serie de precios desde Yahoo Finance

# La siguiente linea funciona con la libreria de quantmod
# Actualmente está presentado problemas
#prices <- Ad(getSymbols(tick, src="yahoo", auto.assign = FALSE, from=maxDate))
#plot(prices)
#View(prices)

# Actualmente se puede utilizar esta otra librería
# library(yahoofinancer)

accion <- Ticker$new(tick)

# Cargo los datos desde la API
prices<- accion$get_history(start = maxDate, interval = '1d')

View(prices)

# Esta libreria me permite convertir la data a serie de tiempo
library(xts)

# Tomar la columna 'close' y convertirla a xts
close_prices <- xts(prices$close, order.by = as.Date(prices$date))

# Grafico
plot(close_prices, main="Precio de cierre NFLX")

chartSeries(close_prices)

chartSeries(close_prices, theme = chartTheme("white"), 
            name = "Precio de cierre NFLX", type = "line")

#Calcular retornos
rets <- dailyReturn(close_prices)
plot(rets)
hist(rets)
hist(rets,breaks = 60)

# Un gafico más estilizado
# utilizando library(PerformanceAnalytics)
chart.Histogram(rets, 
                main = "Distribución de retornos diarios - NFLX", 
                col = "darkred", 
                methods = c("add.normal", "add.rug"))

library(tseries)
jarque.bera.test(rets)

# Rechazo la hipotesis de normalidad si pvalue < 0.05
# los retornos no son normales

#Calcular VaR y CVaR
VaR(rets,p=0.95,method = "historical")
quantile(rets,0.05)

paste0("Con un 95% de confianza, la pérdida diaria no superará el ", 
      round(-quantile(rets,0.05)*100,2),
      "% del valor invertido, bajo condiciones de mercado similares a las históricas.")

# Si realizo una inversión de $20.000.000 COP 
Inversion = 20000000

as.numeric(-quantile(rets,0.05)* Inversion)

paste0("En condiciones normales de mercado, hay un 95% de probabilidad de no perder más de $",
       round(as.numeric(-quantile(rets,0.05)* Inversion)),
       " pesos en un solo día.",
       " Pero también implica que hay un 5% de probabilidad de que la pérdida sea mayor.")

#Miremos el VaR Condicional
ES(rets,p=0.95,method = "historical")

paste0("Si ocurre un evento extremo más allá del VaR, la pérdida promedio sería de $",
       round(as.numeric(-ES(rets, p = 0.95, method = "historical")) * Inversion),
       " pesos. Es decir, si se presenta uno de esos días muy malos, se espera perder en promedio un ",
       round(-ES(rets, p = 0.95, method = "historical") * 100, 2),
       "% del valor invertido.")

# Aunque el test de Jarque-Bera nos dijo que los retornos no 
# son normales, aplicamos de todos modos el método paramétrico 
# (gaussiano) para ver qué tan distinta es la estimación 
# frente al método histórico.

VaR(rets,p=0.95,method = "gaussian")
ES(rets,p=0.95,method = "gaussian")

# El VaR Gaussiano fue más pesimista que el histórico, 
# lo cual no siempre ocurre.
# El ES Gaussiano fue menor que el histórico, 
# lo cual puede ser peligroso, porque subestima el riesgo extremo 
# si los retornos reales tienen colas pesadas.
# Este ejercicio sirve para enseñar que asumir normalidad 
# puede llevar a errores si no se verifica la 
# distribución real de los datos.

#####################################################################
#####################################################################
#####################################################################
# PORTAFOLIO

#Opción libreria quantmod

#Series que conforman el portafolio
#tickers<- c("MSFT", "AAPL", "AMZN")
#Obtener series de precios del portafolio
#getSymbols(tickers, from=maxDate)
#View(AAPL)

#Opción libreria yahoofinancer

library(yahoofinancer)
library(xts)
library(PerformanceAnalytics)

tickers <- c("MSFT", "AAPL", "AMZN")
maxDate <- "2010-01-01"

#Definir pesos del portafolio
weights<-c(0.5,0.1,0.4)

# Descargar precios con yahoofinancer
precios_lista <- lapply(tickers, function(tick) {
 ticker <- Ticker$new(tick)
 data <- ticker$get_history(start = maxDate, interval = "1d")
 xts(data$close, order.by = as.Date(data$date))
})

# Unir las series en un solo xts
names(precios_lista) <- tickers
Port.prices <- do.call(merge, precios_lista)
colnames(Port.prices) <- tickers

# Visualizar series
plot(Port.prices, main = "Precios de cierre - Portafolio")

library(dygraphs)
dygraph(Port.prices, main = "Precios de cierre - Portafolio") %>%
  dyOptions(colors = c("steelblue", "darkgreen", "firebrick")) %>%
  dyLegend(show = "always", width = 300)

library(tidyverse)

# Convertir xts a data.frame
df_prices <- fortify.zoo(Port.prices, name = "Fecha") %>% 
 pivot_longer(-Fecha, names_to = "Ticker", values_to = "Precio")

ggplot(df_prices, aes(x = Fecha, y = Precio, color = Ticker)) +
  geom_line(size = 1) +
  labs(title = "Precios de cierre - Portafolio", x = "Fecha", y = "Precio") +
  theme_minimal() +
  scale_color_manual(values = c("steelblue", "darkgreen", "firebrick"))

#Retornos del portafolio
Port.returns <- ROC(Port.prices,type="discrete")[-1]
colnames(Port.returns)<-tickers
View(Port.returns)
plot(Port.returns)

VaR(Port.returns,
    p = 0.95,                     # Nivel de confianza del 95%
    weights = weights,           # Pesos del portafolio: importancia de cada activo
    portfolio_method = "component", # Método de portafolio:
    # "component" calcula la contribución de cada activo al riesgo total
    method = "historical")          # Método de estimación: basado en los datos históricos de retornos

# Resultados:
# $hVaR: Valor en Riesgo total del portafolio → 0.0255 = 2.55%
#       Con un 95% de confianza, la pérdida diaria no superaría el 2.55% del valor total invertido.

# $contribution: contribución marginal de cada activo al VaR (en valor absoluto)
# $pct_contrib_hVaR: porcentaje que aporta cada activo al VaR total
# → AMZN aporta el 66%, MSFT el 24.7% y AAPL el 9%. AMZN es el que más riesgo aporta al portafolio.

# ----------------------------------------------------------

# Calcular el Expected Shortfall (ES) o Conditional VaR del portafolio

ES(Port.returns,
   p = 0.95,                      # Nivel de confianza del 95%
   weights = weights,            # Pesos del portafolio
   portfolio_method = "component", # Método: queremos descomponer por contribución
   method = "historical")          # Método: basado en la historia real de retornos

# Resultados:
# $-r_exceed/c_exceed: ES total del portafolio → 0.0373 = 3.73%
#       En los peores días (peor 5% de retornos), se espera perder en promedio 3.73% del portafolio.

# $pct_contrib_hES: contribución porcentual de cada activo al ES total
# → AMZN y MSFT tienen contribuciones similares (~46%), mientras que AAPL solo el 8%.
# Esto sugiere que AAPL tiene menor exposición en eventos extremos.

VaR_modificado <- VaR(Port.returns,
 p = 0.95,
 weights = weights, # pesos del portafolio
 portfolio_method = "component", # descomposición por contribución
 method = "modified") # Cornish-Fisher

VaR_modificado

ES_modificado <- ES(Port.returns,
 p = 0.95,
 weights = weights,
 portfolio_method = "component",
 method = "modified")

ES_modificado

# Método "modified" usa la aproximación de Cornish-Fisher,
# que ajusta el cálculo del VaR/ES según la asimetría y curtosis de los retornos.
# Es útil cuando los retornos no son normales.

############################################################################

#Simulación Monte Carlo para el VaR de una acción

#Instalar librerias

library(quantmod)
library(xts)
library(tidyverse)
library(dplyr)

#Simulamos un año bursatil

periodos <- 252
periodos <- periodos - 1

AMZN <- Port.prices$AMZN

AMZN_log_returns <- dailyReturn(AMZN, type="log")

# Creamos la función

gbm_sim <- function(periodos, close_prices, vector_returns) {
 # estimadores de mu y sigma
 mu <- mean(vector_returns)
 sig <- sd(vector_returns)
 fin <- length(vector_returns)
 ini <- fin - periodos
 
 # simulacion
 sim_actual_values <- AMZN[ini]
 S <- vector(mode="numeric", length=periodos) # aqui vamos guardando los valores
 S[1] <- sim_actual_values
 for (t in c(2:periodos) ) {
 new_S <- S[t-1] * exp( (mu-(0.5*sig^2)) + sig * rnorm(1) )
 S[t] <- new_S
 } 
 return(S)
}

#Ahora simulamos 1000 realidades distintas

# AHora podemos simular varias veces y plotear:
n_sims = 1000
n_periods = 252
sims <- matrix(NA, ncol=n_sims+1, nrow=n_periods)

for (i in 1:n_sims) {
 values <- gbm_sim(periodos = 252, close_prices = AMZN, vector_returns = AMZN_log_returns)
 sims[, i] <- values
}
sims[, n_sims+1] <- 1:n_periods

# Seteo del plot
plot(sims[, n_sims+1], sims[,1], type="l",
     xlab="tiempo", ylab="W(t)", ylim=c(0, 800))
colors = rainbow(n_sims)

# add lines
for ( i in 1:n_sims) {
  lines(sims[, n_sims+1], sims[,i], type="l", col=colors[i])
}

# VALUE AT RISK 
# En sims, tenemos los PRECIOS simulados. Necesitamos las rentabilidades.
# Tenemos que convertir, cada columna de sims, en Rentabilidades.

returns_gbm <- apply( sims[,c(1:n_sims)], 2, Delt)

# Histograma de todas esas rentabilidades
hist(returns_gbm, 40)

# Porcentil -- VAR al 95%
quantile(returns_gbm, c(0.05), na.rm=TRUE)

# Histograma de todas esas rentabilidades
hist(returns_gbm, 40)
abline(v=quantile(returns_gbm, c(0.05), na.rm=TRUE) )

#Con un nivel de confianza del 95%, 
#la pérdida máxima esperada en un solo día para 
#la acción de Amazon (AMZN) no superaría el 3.25% 
#del valor invertido, según las trayectorias 
#simuladas bajo un modelo de movimiento browniano geométrico (GBM).
```

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# Gracias!!!

### Preguntas?
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orlando.joaqui@correounivalle.edu.co 
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